Степень с рациональным показателем. Свойства
Бесплатный интерактивный урок для 10 класса · ~20 минут.
Wow-факт: банковский вклад под 10% годовых удвоится через 7,27 лет. Это время вычисляется через показатель степени: t = log₂(2)/log₂(1,1). Степени с рациональными показателями — фундамент всей финансовой математики! **Степень с натуральным показателем** уже знакома: aⁿ = a·a·…·a (n множителей). Расширим понятие на рациональные показатели. **Степень с нулевым показателем:** a⁰ = 1 для любого a $\neq$ 0. **Степень с отрицательным целым показателем:** a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a $\neq$ 0). **Степень с дробным показателем (m/n):** aᵐ/ⁿ = (ⁿ√a)ᵐ, где a > 0, n ∈ ℕ, n $\geq$ 2, m ∈ ℤ. Все свойства степеней с…