Степень с действительным показателем
Бесплатный интерактивный урок для 11 класса · ~20 минут.
Показатель степени может быть любым: целым, дробным и даже иррациональным. Что такое 2^√2? Ответ на этот вопрос открывает дорогу к показательной функции, которая определена сразу для ВСЕХ действительных чисел. В 10 классе мы научились возводить положительное число в степень с рациональным показателем: для a > 0 и дроби m/n a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Но показатель может быть и иррациональным — например √2, π, √3. Дробью такое число не записать, поэтому старое определение через корень напрямую не работает. Нужен новый шаг. Идея — приблизить иррациональный показатель рациональными. Возьмём √2 ≈…